Question

如x∈[0，2π]，則使函數y=sinx為增函數，y=cosx為減函數的區間為（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  2

  ，π]
• C．[π，

  3π

  2

  ]
• D．[

  3π

  2

  ，2π]

Answer 1

分析：如圖所示，同一坐標內作出函數y=sinx與y=cosx的圖象并加以比較，即可得到滿足條件的單調區間．

解答：解：同一坐標內作出函數y=sinx與y=cosx的圖象，如圖所示
可得當x∈[0，2π]時，
函數y=sinx在[0，

π

2

]和[

3π

2

，2π]上是增函數；
函數y=cosx在[0，π]上是減函數
∴函數y=sinx為增函數且y=cosx為減函數的區間為[0，

π

2

]
故選：A

點評：本題求在[0，2π]范圍內，使函數y=sinx為增函數且y=cosx為減函數的區間．著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．