Question

 在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin＝．

(Ⅰ) 求cos C的值；

(Ⅱ) 若△ABC的面積為，且sin² A＋sin²B＝sin² C，

求a，b及c的值．

Answer 1

 本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。

(Ⅰ) 解：因?yàn)閟in＝，

所以cos C＝1－ 2sin²＝．　　-------------------------------5分

(Ⅱ) 解：因?yàn)閟in² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得

a²＋b²＝c²．---------------------------------------------------①

由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，將cos C＝代入，得

ab＝c²．----------------------------------------------------------②

由S_△ABC＝及sin C＝＝，得

ab＝6．----------------------------------------------------------③

由①,②,③得 或  

經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.

所以  或 --------------------------------------------------- 14分