Question

已知

    （1）當a=1時，試求函數的單調區間，并證明此時方程=0只有一個實數根，并求出此實數根；

   （2）證明：

Answer 1

（1）（2）見解析

解析:

（1）當a=1時，

         則，所以單調增區間為（0，+∞），令，所以單調減區間為（－1，0）.2分

         又…4分

   （2）

         令

   （i）當2－a=0即a=2時，無極值，舍去.

   （ii）當2－a>0即a<2時，的變化情況如下表（一）：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	+	0	－
		極小值		極大值

         由題意應有滿足題意………………………………8分