Question

已知

   （1）當a=1時，求的單調區間

   （2）是否存在實數a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

⑴f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（－∞，0）（1，+∞）；

⑵不存在實數a使f（x）最大值為3

解析:

（1）當a=1時，……………2分

當

∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（－∞，0）（1，+∞）

                  ……………………4分

（2）………6分

令

列表如下：

x	（－∞，0）	0	（0，2－a）	2－a	（2－a，+∞）
	－	0	＋	0	－
		極小		極大

由表可知                ………………8分

設             ……………10分

∴不存在實數a使f（x）最大值為3。  ………………12分