Question

如圖所示，已知平行六面體AC1的底面ABCD為菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD． (1) 求證：C1C⊥BD (2) 當(dāng)的值為多少時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD?請(qǐng)給出證明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)=a，=b，=c則｜a｜=｜b｜．設(shè)、、兩兩所夾角為θ，于是=－=a－b． 　　·=c·(a－b)=c·a－c·b 　　　　　　 =｜c(diǎn)｜｜a｜c(diǎn)osθ－｜c(diǎn)｜｜b｜c(diǎn)osθ=0． 　　∴⊥即CC1⊥BD． 　　分析：由a⊥ba·b=0，若證兩向量垂直，只需證兩直線對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積為0即可．
(2)	若使A1C⊥平面C1BD，只需使A1C⊥BD，A1C⊥DC1． 　　由·=(＋)·(－) 　　　　　　　 =(a＋b＋c)·(a－c) 　　　　　　　 =｜a｜2－｜c(diǎn)｜2＋｜a｜·｜b｜c(diǎn)osθ－｜b｜·｜c(diǎn)｜c(diǎn)osθ=0． 　　得當(dāng)｜a｜=｜c(diǎn)｜時(shí)，A1C⊥DC1． 　　同理可證當(dāng)｜a｜=｜c(diǎn)｜時(shí)，A1C⊥BD． 　　∴當(dāng)=1時(shí)．A1C⊥平面C1BD． 　　點(diǎn)評(píng)：無(wú)垂直關(guān)系的立體幾何問(wèn)題，也可以設(shè)空間的基向量a、b、c，利用向量的運(yùn)算律解．