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已知,求證:.

證明略


解析:

因為是輪換對稱不等式，可考慮由局部證整體.

,

相加整理得.

   當且僅當時等號成立.

【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數這一結論，運用時要結合題目條件，有時要適當變形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：
（1）0＜B≤
π
3
；
（2）acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
；
（3）1＜
1+sin2B
cosB+sinB
≤
2
．
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
 

求證：①
 

②
 

（II）證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 求證：

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省武威市高二下學期期中測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 證明不等式：

（1）（5分）設求證：

（2）（5分）已知求證：

（3）（5分）已知求證：

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省濟南市高三10月階段考試文科數學卷 題型：解答題

已知

① 求證：在上為增函數

② 若在上的值域為，求的值。

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數學 題型：解答題

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）。

請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之。

   （I）組建的命題為：已知_______________________________________________

求證：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）證明：

 

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