Question

在平行四邊形ABCD中，若AC=2且，則向量與的夾角大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件可得AC是∠BAD的平分線，ABCD為菱形，設向量與的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π--，AH==．△AMH中，由余弦定理求出cosθ的值 即可得到θ 的值．
解答：解：如圖：在平行四邊形ABCD中，AC=2，=為AB邊上的單位向量，=為AC邊上的單位向量，
且=，故AC是∠BAD的平分線，ABCD為菱形．
設向量與的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π--=π-θ，AH==．
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=，
∴θ=．
故答案為 ．
點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量的加減法的法則及其幾何意義，余弦定理的應用，屬于中檔題．