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點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上,F1,F2為兩個焦點,若△F1PF2為直角三角形,這樣的點P共有( 。
分析:根據以焦距F1F2為直徑的圓和橢圓有4個交點,可得存在4個以P為直角頂點的直角△F1PF2,再由橢圓的對稱性可得以F1F2為一條直角邊的直角△F1PF2也有4個,由此可得滿足條件的點P共有8個.
解答:解:∵橢圓方程是
x2
25
+
y2
9
=1
,
∴a=5,b=3,可得c=
25-9
=4
因此橢圓的焦點F1(-4,0)和F2(4,0),
由c>b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
有4個交點,
由直徑所對的圓周角為直角,可得當P與這些交點重合時,
△F1PF2為直角三角形;
當直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時,
根據橢圓的對稱性,可得存在四個滿足條件的直角△F1PF2
綜上所述,能使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個
故選:D
點評:本題給出橢圓方程,求橢圓上能與焦點構成直角三角形的點P的個數,著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上,點M在圓C2:(x-3)2+y2=1上,點A(3,0)滿足PM⊥AM,則|PM|的最小值為
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知F1,F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的兩個焦點,若點P在橢圓上,且滿足PF1=3,Q是y軸上的一個動點,則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)
=
-20
-20

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科目:高中數學 來源: 題型:

點P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,且△PF1F2的內切圓半徑為1,當P在第一象限內時,P點的縱坐標為
8
3
8
3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
上,點M在圓C2:(x-3)2+y2=1上,點A(3,0)滿足PM⊥AM,則|PM|的最小值為______.

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