Question

點P是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點，F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，且△PF₁F₂的內切圓半徑為1，當P在第一象限內時，P點的縱坐標為

8

3

．

Answer 1

分析：由橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=10，根據橢圓方程求得焦距，利用內切圓的性質把三角形PF₁F₂分成三個三角形分別求出面積，再利用面積相等建立等式求得P點縱坐標．

解答：解：根據橢圓的定義可知|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=6，
令內切圓圓心為O
則S△PF1F2=S△POF1+S△POF2+S△OF1F2=

1

2

|PF₁|r+|PF₂|r+|F₁F₂|r
=

1

2

（|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|）•1=8
又∵S△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•y_P=3y_P．
所以3y_p=8，y_p=

8

3

．
故答案為

8

3

點評：本題主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義．