Question

函數y=2x-

x-1

的值域為

[

15

8

，+∞)

．

Answer 1

分析：利用換元法，將原函數轉化成二次函數在給定區間上的值域，解題時注意換元后變量的范圍．

解答：解：令

x-1

=t≥0，則x=t²+1
∴y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

當且僅當t=

1

4

時取到等號
∴函數y=2x-

x-1

的值域為[

15

8

，+∞)
故答案為：[

15

8

，+∞)

點評：本題主要考查函數的值域的求法，解題時注意合理地進行等價轉化，同時考查了運算求解能力，屬于基礎題．