Question

函數(shù)y=2x+

x+1

的值域是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)

x+1

=t（t≥0），則x=t²-1，y=2t²+t-2=2(t+

1

4

)2-

17

8

，再結(jié)合拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)

x+1

=t（t≥0），則x=t²-1，
∴y=2t²+t-2=2(t+

1

4

)2-

17

8

，
∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，ymin=

1

8

-

17

8

=-2.
∴函數(shù)y=2x+

x+1

的值域是[-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用．