Question

ab≥0是|a-b|=|a|-|b|的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充分且必要條件

D．不充分也不必要條件

Answer 1

分析：要判斷兩個條件之間的關系，當ab≥0時，即a，b的符號相同，兩個同號的數字相減得到的差的絕對值等于|a|-|b|或|b|-|a|，即前者不一定推出后者，當|a-b|=|a|-|b|成立時，得到兩個代數式的符號相同，得到ab＞0，前者不一定推出后者，后者可以推出前者．

解答：解：∵當ab≥0時，即a，b的符號相同，兩個同號的數字相減得到的差的絕對值，
|a-b|=|a|-|b|或|b|-|a|
即前者不一定推出后者，
當|a-b|=|a|-|b|成立時，說明兩個代數式的符號相同，得到ab＞0，
∴前者不一定推出后者，后者可以推出前者，
∴前者是后者的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論，本題解題的關鍵是理解絕對值的意義，本題是一個基礎題．