Question

已知{b_n}是公比大于1的等比數列b₁=1，b₃=4．
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a_n}滿足a_n=log₂b_n+n+2且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63．求m的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由可求公比q，然后代入等比數列的通項可求
（II）由（I）可求a_n，結合等差數列的求和公式可求a₁+a₂+a₃+…+a_m，代入即可求解符合條件的m的范圍，從而可求
解答：解（I）∵b₁=1，b₃=4．
∴=4
∵q＞1
∴q=2
∴=2^n-1
（II）∵a_n=log₂b_n+n+2=2n+1
∴數列{a_n}是以3為首項，以2為公差的等差數列
∴a₁+a₂+a₃+…+a_m=3m+
=m²+2m≤63
∴-9≤m≤7
∴m的最大值為7
點評：本題主要考查了等比數列的通項公式，等差數列的求和公式的簡單應用．