Question

已知{b_n}是公比大于1的等比數列，b₁，b₃是函數f(x)=x²-5x+4的兩個零點，
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{a_n}滿足a_n=log₂b_n+b+2，且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63，求m的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）因為是函數的兩個零點，
所以是方程的兩根，故有，
因為公比大于1，所以，則，
所以，等比數列{b_n}的公比為，。
（Ⅱ），
所以，數列{a_n}是首項為3，公差為2的等差數列，
故有，
即，解得-9≤m≤7，
所以m的最大值是7。