Question

若對任意2≤x≤5，

x

x2+3x+1

≤a恒成立，則a的取值范圍是 ______．

Answer 1

因為2≤x≤5，所以令y=x+

1

x

，則y′=1-

1

x2

＞0，
所以y=x+

1

x

在[2，5]上單調遞增，所以x=2時，y有最小值

5

2

所以有

x

x2+3x+1

=

1

x+ 1 x +3

≤

1

5 2 +3

=

2

11

，
即

x

x2+3x+1

的最大值為

2

11

，故a≥ 

2

11

．
故答案為：a≥

2

11