Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為sin$\frac{17π}{3}$，則$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）等于（　　）

• A． 2
• B． -1
• C． -6
• D． -18

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量的數量積的定義求得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow$ 的值，可得 $\overrightarrow$（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為sin$\frac{17π}{3}$=sin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2$\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-3，∴$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$=2•（-3）-12=-18，
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．