Question

10．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可以確定x與f′（x）同正負(fù)的區(qū)間即可．

解答 解：由圖可知函數(shù)f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）單調(diào)遞增，∴在（-∞，-1），（1，+∞）區(qū)間f′（x）＞0，在（-1，1）函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴f′（x）＜0，所以x與f′（x）同正負(fù)的區(qū)間有：（-1，0 ），（1，+∞），
故不等式xf′（x）＞0的解集為：（-1，0 ）∪（1，+∞），
故答案為：（-1，0 ）∪（1，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．