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如圖，P是雙曲線(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1，F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1，F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是（    ）。
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點到漸近線的距離為
2
5
5
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP．某同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|，…，|OM|=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是
（0，c）
（0，c）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且
F2M
•
MP
=0．有一同學用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|=…=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F1、F2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上的一點，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍是（　　）

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