Question

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）海里；（Ⅱ） 海里小時(shí)

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析已知可用余弦定理解求得的長(zhǎng)；（Ⅱ）作出B點(diǎn)正南方向BC與12海里圓的交點(diǎn)E（為過(guò)點(diǎn)作與的交點(diǎn)），通過(guò)解直角三角形求得， ， 等，從而可得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）依題意，在中， ，由余弦定理得

∴

即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里。

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

在中， ∴

以為圓心， 為半徑的圓交于點(diǎn)，連結(jié)

在中， ∴

又

∴

外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)）

∴海監(jiān)船的速度（海里小時(shí)）

故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為海里小時(shí)