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【題目】如圖,設Ox、Oy是平面內相交成45°角的兩條數軸, 分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量,若向量 =x +y ,則把有序數對(x,y)叫做向量 在坐標系xOy中的坐標,在此坐標系下,假設 =(﹣2,2 ), =(2,0), =(5,﹣3 ),則下列命題不正確的是(
A. =(1,0)
B.| |=2
C.
D.

【答案】B
【解析】解: =1× +0× ,∴ =(1,0);故A正確; 由余弦定理可知| |= =2,故B錯誤;
= =(3,﹣3 )=﹣ ,∴ ,故C正確;
的直角坐標為(0,2), 的直角坐標系為(2,0),
.故D正確.
故選B.
利用定義判斷A,根據余弦定理判斷B,根據向量共線定理判定C,轉化為正交分解判斷D.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知不等式組 表示的平面區域為D,則
(1)z=x2+y2的最小值為
(2)若函數y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區域D上的點,則實數m的取值范圍是

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【題目】已知函數f(x)的定義域是D,若存在常數m、M,使得m≤f(x)≤M對任意x∈D成立,則稱函數f(x)是D上的有界函數,其中m稱為函數f(x)的下界,M稱為函數f(x)的上界;特別地,若“=”成立,則m稱為函數f(x)的下確界,M稱為函數f(x)的上確界. (Ⅰ)判斷 是否是有界函數?說明理由;
(Ⅱ)若函數f(x)=1+a2x+4x(x∈(﹣∞,0))是以﹣3為下界、3為上界的有界函數,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)若函數 ,T(a)是f(x)的上確界,求T(a)的取值范圍.

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【題目】已知函數 ,其中 (為自然對數的底數).

(Ⅰ)討論函數的單調性,并寫出相應的單調區間;

(Ⅱ)設,若函數對任意都成立,求的最大值.

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【題目】定義在R上的單調函數f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y),若F(x)=f(asinx)+f(sinx+cos2x﹣3)在(0,π)上有零點,則a的取值范圍是

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【題目】某商場柜臺銷售某種產品,每件產品的成本為10元,并且每件產品需向該商場交a元(3≤a≤7)的管理費,預計當每件產品的售價為x元(20≤x≤25)時,一天的銷售量為(x﹣30)2件. (Ⅰ)求該柜臺一天的利潤f(x)(元)與每件產品的售價x的函數關系式;
(Ⅱ)當每件產品的售價為多少元時,該柜臺一天的利潤f(x)最大,并求出f(x)的最大值g(a).

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【題目】已知函數f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ ],求函數f(x)的單調減區間.

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【題目】已知對任意平面向量 =(x,y),把 繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到的向量 =(xcosθ﹣ysinθ,xsinθ+ycosθ),叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ得到點P.
(1)已知平面內點A(2,3),點B(2+2 ,1).把點B繞點A逆時針方向旋轉 角得到點P,求點P的坐標.
(2)設平面內曲線C上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉 后得到的點的軌跡方程是曲線y= ,求原來曲線C的方程.

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【題目】已知函數

1求函數的單調遞增區間;

2設函數函數

恒成立求實數的取值范圍;

證明:

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同步練習冊答案
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