Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　　）

• A．f（x）=

  1

  2

  sin

  1

  2

  x+1
• B．f（x）=sin

  1

  2

  x+

  1

  2

• C．f（x）=

  1

  2

  sin

  πx

  2

  +1
• D．f（x）=sin

  πx

  2

  +

  1

  2

Answer 1

分析：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可求得A，最小正周期T=4可求得ω，再由0×?+φ=0可求得φ，

1.5+0.5

2

=b可求得b，從而可求得f（x）的解析式．

解答：解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象可知，A=

1.5-0.5

2

=

1

2

，
b=

1.5+0.5

2

=1，
又最小正周期T=4=

2π

ω

，
∴ω=

π

2

；
又0×?+φ=0，
∴φ=0．
∴f（x）的解析式為：f（x）=

1

2

sin

πx

2

+1．
故選C．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，ω，φ，b是關鍵，屬于中檔題．