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要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，
（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數關系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

解：（1）設半圓的直徑為x，矩形的高度為y，
窗戶透光面積為S，
則窗框總長l= $\text{[math]}$ +x+2y
∴y= $\text{[math]}$
S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ •x
∴S=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ （0＜x＜ $\text{[math]}$ ）
（2）S=- $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
當x= $\text{[math]}$ 時，S_max= $\text{[math]}$
此時，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …7分
答：窗戶中的矩形高為 $\text{[math]}$ ，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大．
分析：（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數關系；
（2）根據二次函數的性質可求出面積關于直徑x的函數的最值，然后求出取最值時相應的x即可．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及圓的面積和二次函數的性質，同時考查了計算能力，屬于中檔題．

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