Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a∈R，則a²≥0”類比推出“若a∈C，則a²≥0”
②“若a，b∈R，則a²＞b²⇒|a|＞|b|”類比推出“若a，b∈C，則a²＞b²⇒|a|＞|b|”
③“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b•

2

=c+d•

2

⇒a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i時，a²=i²=-1＜0，則①不正確；
②、在復(fù)數(shù)集C中，當(dāng)a=i、b=2i時，a²=i²=-1，b²=4i²=-4，滿足a²＞b²，
但是|a|=1＜|b|=

2

，則②不正確；
③、在有理數(shù)集Q中，由a+b•

2

=c+d•

2

得，則（a-c）+

2

（b-d）=0，
易得：a=c，b=d．則③正確；
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了證明類比推理真假性，利用舉反例和復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行證明，類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．