Question

2、從-3，-2，-1，0，1，2，3，4這8個數中任選3個不同的數組成二次函數y=ax²+bx+c的系數a，b，c，則可確定坐標原點在拋物線內部的拋物線有（　　）

A、72條

B、96條

C、128條

D、144條

Answer 1

分析：由題意知要使的坐標原點在拋物線內部，分為a＞0和a＜0兩種情況，根據坐標原點在拋物線內部得到等價的條件，這兩種情況都得到a與c異號．

解答：解：要使的坐標原點在拋物線內部，
當a＞0時，坐標原點在拋物線內部，
∴f（0）=c＜0；
當a＜0時，坐標原點在拋物線內部
∴f（0）=c＞0，
∴坐標原點在拋物線內部等價于ac＜0．
∴滿足條件的拋物線共有3×4×6×A²₂=144條．
故選D

點評：本題考查排列組合問題，考查拋物線的性質，是一個排列組合與圓錐曲線結合的問題，解題時注意圓錐曲線的標準方程和簡單性質的應用．