Question

從{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任選三個不同元素作為二次函數y=ax²+bx+c的系數，問能組成多少條圖象為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？

Answer 1

分析：拋物線經過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a＜0確定b，求出組成圖象的條數；
當頂點在第三象限時，a＞0，確定b，求出組成圖象的條數；求出總數即可．

解答：解：拋物線經過原點，得c=0，
當頂點在第一象限時，a＜0，-

b

2a

＞0，
即

a＜0 b＞0

則有3×4=12（種）；
當頂點在第三象限時，a＞0，-

b

2a

＜0，
即a＞0，b＞0，則有4×3=12（種）；
共計有12+12=24（種）．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，二次函數的性質，考查分類討論思想，計算能力，是基礎題．