Question

從{-3，-2，-1，0，1，2，3，}中任取3個不同的數作為拋物線方程y=ax²+bx+c（a≠0）的系數，如果拋物線過原點且頂點在第一象限，則這樣的拋物線有多少條？

Answer 1

分析：由拋物線過原點，且頂點在第一象限，知c=0，且

- b 2a ＞0 -b2 4a ＞ 0

，即a＜0，b＞0，c=0，由此能求出這樣的拋物線的條數．

解答：解：∵拋物線過原點，且頂點在第一象限，
∴c=0，且

- b 2a ＞0 -b2 4a ＞ 0

，
即a＜0，b＞0，c=0，
∴a=-3，c=0時，b=1，2，3，有3條，
a=-2，c=0時，b=1，2，3，有3條，
a=-1，c=0時，b=1，2，3，有3條，
∴這樣的拋物線有3+3+3=9條．

點評：本題考查拋物線的性質，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地加法計算原理的合理運用．