Question

若角θ滿足sin²θ+sinθ=1，則cos²θ+cos⁴θ=

1

．

Answer 1

分析：利用sin²θ+sinθ=1=sin²θ+cos²θ，可得cos²θ=sinθ，代入所求關系式即可求得其值．

解答：解：∵sin²θ+sinθ=1（已知條件），sin²θ+cos²θ=1，
∴cos²θ=sinθ，
∴則cos²θ+cos⁴θ=cos²θ（1+cos²θ）=sinθ（1+sinθ）=sin²θ+sinθ=1．
故答案為：1．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，關鍵在于熟練應用公式，合理轉化，屬于中檔題．