Question

一圓形紙片的圓心為O點，Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時點P的軌跡是

④

．
①圓    ②雙曲線     ③拋物線     ④橢圓    ⑤線段   ⑥射線．

Answer 1

分析：根據CD是線段AQ的中垂線，可得點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長，結合橢圓的定義可得，可得點P的軌跡．

解答：解：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，
∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，
即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R （R＞|OQ|），
由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓，
故答案為④．

點評：本題考查點軌跡方程的求法，橢圓的定義，解題的關鍵是得到點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R．