Question

5、一圓形紙片的圓心為O，點Q是圓內異于O點的一個定點，點A是圓周上一動點，把紙片折疊使得點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點P，當點A運動時，點P的軌跡為（　　）

A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓

Answer 1

分析：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，PQ+PO=PA+PO=半徑R （R＞OQ ），由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓．

解答：解：如圖所示：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，
∴PA=PQ，∴PQ+PO=PA+PO=半徑R，
即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R （R＞OQ ），
由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓，
故選 A．

點評：本題考查點軌跡方程的求法，橢圓的定義，得到點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R，是解題的關鍵．