Question

如圖一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則點P的軌跡是

橢圓

．

Answer 1

分析：根據CD是線段MF的垂直平分線，可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|結果為定值，根據橢圓的定義可推斷出點P的軌跡．

解答：解：由題意知，CD是線段MF的垂直平分線．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又顯然|MO|＞|FO|，
∴根據橢圓的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的橢圓．
故答案為：橢圓

點評：本題考查橢圓的定義的應用，考查學生對橢圓基礎知識的理解和應用，屬于中檔題．