Question

P為雙曲線x²-

y2

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=1右支上一點，M、N分別是圓（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．

解答：解：雙曲線的兩個焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r₁=2，r₂=1，
|PM|_max=|PF₁|+2，|PN|_min=|PF₂|-1，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+2）-（|PF₂|-1）=|PF₁|-|PF₂|+3=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及平面幾何等基礎知識，考查用代數方法研究圓錐曲線的性質和數形結合的數學思想，考查解決問題的能力和運算能力．