Question

在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ+2cosθ的圓心的極坐標是（　　）

• A．（

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• B．（

  2

  ，

  π

  4

  ）
• C．（

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D．（

  2

  ，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷．

解答：解：將原方程ρ=-2sinθ+2cosθ化為：
ρ²=-2ρsinθ+2ρcosθ，
其直角坐標方程為x²+y²=2x-2y，
它的圓心的直角坐標為（1，-1），
∴圓心的極坐標是：（

2

，-

π

4

）
故選A．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等進行代換即得．