Question

（2012•泰州二模）在極坐標系中，圓C₁的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C₂的參數方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數），若圓C₁與圓C₂相切，求實數a的值．

Answer 1

分析：圓C₁的普通方程是：（x-2）²+（y-2）²=8，圓C₂的普通方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．圓C₁與圓C₂相切，分為外切的內切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關系建立方程，求實數a的值．

解答：解：圓C₁的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，的直角坐標方程為：（x-2）²+（y-2）²=8，
圓心C₁（2，2），半徑r₁=2

2

，
圓C₂的參數方程

x=-1-acosθ y=-1+asinθ

（θ是參數）的直角坐標方程為：（x+1）²+（y+1）²=a²．…（3分）
圓心距C₁C₂=3

2

，…（5分）
兩圓外切時，C₁C₂=r₁+r₂=2

2

+|a|=3

2

，a=±

2

； …（7分）
兩圓內切時，C₁C₂=|r₁-r₂|=|2

2

-|a||=3

2

，a=±5

2

．
綜上，a=±

2

或a=±5

2

．…（10分）

點評：本題考查參數方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標方程、圓與圓的位置關系及其應用．解題時要認真審題，把極坐標方程合理地轉化為普通方程．