Question

已知函數f（x）=（a＞0，x∈R），當x∈[0，]時，其最大值為4，最小值為1，
（1）求a，b的值；
（2）函數f（x）的圖象，可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？寫出變換步驟．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用x∈[0，]，求得的范圍，通過正弦函數的單調增性求出函數的最大值，最小值，結合條件列出方程即可求得a，b的值．
（2）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，根據最大值、最小值列出方程，求出a，b的值．
先求函數y=sinx的圖象先向左平移 ，再求圖象上所有的點的橫坐標變為原來的 倍（縱坐標不變），求出所得到的圖象對應的函數解析式即可．
解答：解：（1）∵，∴
故由a＞0時，，∴；（11分）
（2）∵函數f（x）=
將函數y=sinx的圖象先圖象上所有的點的橫坐標變為原來的 倍（縱坐標不變），
再向右平移 ，得到函數y=sin（2x-）的圖象，
將所得圖象上所有的點的縱坐標變為原來的 10倍（橫坐標不變），
則所得到的圖象對應的函數解析式為：函數f（x）=
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，最值的應用，單調性的應用，考查邏輯思維能力，是基礎題．