Question

若直線4x-3y+a=0與圓x²+y²=100（1）相交；（2）相切；（3）相離，分別求實數a的取值范圍

Answer 1

由圓的方程可知，圓心（0，0），半徑r=10
而圓心（0，0）到直線4x-3y+a=0的距離d=

|a|

42+(-3)2

=

|a|

5

（1）當直線與圓相交時，d＜r，即

|a|

5

＜10，解得：-50＜a＜50；
（2）當直線與圓相切時，d=r，即

|a|

5

=10，解得：a=±50；
（3）當直線與圓相離時，d＞r，即

|a|

5

＞10，解得：a＜-50或a＞50．