Question

若直線4x-3y+a=0與圓x²+y²=100（1）相交；（2）相切；（3）相離，分別求實數a的取值范圍

Answer 1

分析：先根據圓的方程找出圓心坐標與半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，分別利用d小于r（相交）、d等于r（相切）及d大于r（相離）列出關于a的不等式，即可求出相應a的取值范圍．

解答：解：由圓的方程可知，圓心（0，0），半徑r=10
而圓心（0，0）到直線4x-3y+a=0的距離d=

|a|

42+(-3)2

=

|a|

5

（1）當直線與圓相交時，d＜r，即

|a|

5

＜10，解得：-50＜a＜50；
（2）當直線與圓相切時，d=r，即

|a|

5

=10，解得：a=±50；
（3）當直線與圓相離時，d＞r，即

|a|

5

＞10，解得：a＜-50或a＞50．

點評：此題要求學生理解直線與圓的位置關系是由圓心到直線的距離d與半徑r比較大小來確定的，會利用代數的方法來研究幾何問題，是一道中檔題．