Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，－2) B. [－2，2]

C. [－，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】

設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有|PC|＝R＝2, 圓心到直線y＝k(x＋1)的距離d≤|PC|＝2,從而解得參數范圍.

∵C的方程為x2＋y2－4x＝0，故圓心為C(2,0)，半徑R＝2.

設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有|PC|＝R＝2，

∴圓心到直線y＝k(x＋1)的距離d≤|PC|＝2，

即d＝≤2，

解得k2≤8，可得－2≤k≤2，

故選B.