Question

（理科）解關于x的不等式：

x2+a-2

x+a

≥1（a＞0）

Answer 1

分析：移項整理得

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0，根據根的大小分類，由穿根法解之即可．

解答：解：移項整理得

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0，
∴①當a＞1時，
結合圖象得：-a＜x≤-1或x≥2；


②當a=1時：x≥2；

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0等價轉化為：x-2≥0，
∴x≥2；
③當0＜a＜1時，

結合圖象得：-1≤x＜-a或x≥2．
綜上所述：
①當a＞1時：解集為：{x|-a＜x≤-1或x≥2}；
②當a=1時：解集為：{x|x≥2}；
③當0＜a＜1時：解集為：{x|-1≤x＜-a或x≥2}．

點評：本題考查了分式不等式的解法，本題關鍵在于，先移項，后整理，轉化為同解的整式不等式，用到穿根法和分類討論．