Question

解關于x的不等式

x-a	(x-1)(x+1)

＜0（a≠±1）

Answer 1

分析：原不等式?（x-a）（x+1（x-1）＜0．然后分三種情況考慮：a小于-1，a大于-1小于1，a大于1時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答：解：原不等式?（x-a）（x+1）（x-1）＜0．…（2分）
分情況討論：
（i）當a＜-1時，考察方程（x-a）（x+1）（x-1）=0的三個根從小到大分別為：a，-1，1，
利用根軸法得不等式（x-a）（x+1）（x-1）＜0的解集為：

{x|x＜a或-1＜x＜1}，
∴原不等式的解集為{x|x＜a或-1＜x＜1}；…．（4分）
（ii）當-1＜a＜1時，同理得：
不等式的解集為{x|x＜-1或a＜x＜1}…．（6分）
（iii）當a＞1時，同理得：
不等式的解集為{x|x＜-1或1＜x＜a}…．（8分）

點評：此題考查了高次不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．