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設a=(sin2x,cos2x),b=(sin2x,sin2x)，若函數f(x)=a·b+t(t∈R),

（1）指出函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間；

（2）當x∈［,］時，函數f(x)的最大值為3,求函數f(x)的最小值,并求此時的x值.

解：（1）f(x)=sin22x+sin2x·cos2x+t1分=(1-cos4x)+ sin4x+t

=sin(4x-)++t,

∴f(x)的最小正周期T=.

由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),得≤x≤(k∈Z).

∴f(x)的遞增區間是［,］(k∈Z).

（2）由-≤x≤得≤4x-≤,

∴-1≤sin(4x-)≤.

又f(x)的最大值為,∴++t=,t=0.

∴f(x)=sin(4x-)+.當4x-=2kπ-，

即x=(k∈Z)時，

f(x)取得最小值-1+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求sinA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x．
（I）求f（x）的值域和最小正周期；
（II）設A、B、C為△ABC的三內角，它們的對邊長分別為a、b、c，若cosC=
2
2
3
，A為銳角，且f(
A
2
)=-
1
4
，a+c=2+3
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(sin2x，cos2x)，
b
=(cos?，sin?)（0＜?＜π），函數f(x)=
a
•
b
且f(
3
8
π)=0．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）在給出的直角坐標系中用五點作圖法畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象；
（Ⅲ）根據畫出的圖象寫出函數y=f（x）在[0，π]上的單調區間和最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江門一模）已知函數f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx
．
（1）求f（x）的定義域和最大值；
（2）設a是第一象限角，且tan
a
2
=
1
2
，求f（a）的值．

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同步練習冊答案
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