Question

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試證明：直線過定點并求此定點.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）直線過定點(1,0)

【解析】

試題分析：解：(1)設橢圓方程為，焦距為2c，

由題意知 b=1,且，又

得.

所以橢圓的方程為           （5）

(2) 由題意設，設l方程為，

由知

∴，由題意，∴                   7分

同理由知 

∵，∴        （*）      8分

聯立得

∴需         （**）

且有            （***）

（***）代入（*）得，∴，

由題意，∴(滿足（**）)，

得l方程為,過定點(1,0),即P為定點.                    （14）

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的應用，屬于中檔題。