Question

（坐標系與參數方程選做題）若曲線為參數）與曲線：（θ為參數）相交于A，B兩點，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：將曲線為參數）化為普通方程x-2y-4=0，曲線：（θ為參數）為圓，圓心為（-1，0），根據圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形，解之即可．
解答：解：將曲線為參數）消掉參數t得：=y+1，即x-2y-4=0，
曲線：（θ為參數）化為普通方程為：（x+1）²+y²=9，
其圓心為M（-1，0），半徑r=3；
∵圓心M（-1，0）到直線x-2y-4=0的距離d==，又圓的半徑r=3，
∵圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形，
∴=r²-d²=9-5=4，
∴=2，|AB|=4．
故答案為：4．
點評：本題考查圓的參數方程，直線的參數方程及直線與圓的位置關系，關鍵是將參數方程轉化為普通方程，再利用圓心到直線的距離、半徑、弦長之半構成直角三角形予以解決，屬于中檔題．