Question

15．在正項等差數(shù)列{a_n}中，a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，則（　　）

• A． a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列
• B． a₂，a₃，a₆成等比數(shù)列
• C． a₃，a₄，a₈成等比數(shù)列
• D． a₄，a₆，a₉成等比數(shù)列

Answer 1

分析 設(shè)正項等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，可得a₁²=2（a₁+4d）-（a₁+8d），且3a₆=3（a₁+5d）=18，解得a₁，d，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：設(shè)正項等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁²=2a₅-a₉，且a₅+a₆+a₇=18，
則a₁²=2（a₁+4d）-（a₁+8d），且3a₆=3（a₁+5d）=18，
解得a₁=d=1．
∴a_n=1+（n-1）=n．
∴a₄=4，a₆=6，a₉=9．
∴a₄，a₆，a₉成等比數(shù)列．
故選：D．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義與通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．