Question

【題目】高鐵、移動支付、網購與共享單車被稱為中國的新四大發明，為了解永安共享單車在淮南市的使用情況，永安公司調查了100輛共享單車每天使用時間的情況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2輛，求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率；

（Ⅲ）為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況，永安公司隨機抽取了200人進行調查問卷分析，得到如下2×2列聯表：

	經常使用	偶爾使用或不用	合計
男性	50		100
女性		40
合計			200

完成上述2×2列聯表，并根據表中的數據判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）表見解析，沒有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中的面積之和為1，求參數.
（Ⅱ）由題意前三組的頻率比為2:3:3，所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數分別為2，3，3，利用列舉的方法可求得概率.
（Ⅲ）先計算填好2×2列聯表，然后代入公式計算，與給出的表格比較得出答案.

（Ⅰ）由題意解得.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，前三組的頻率比為2:3:3，所以由分層抽樣可知前三組抽取的單車輛數分別為2，3，3，分別記為，，，，，，，，從中抽取2輛的結果有：

，，，，，，；

，，，，，；

，，，，；

，，，；

，，；

，，；

共28個，恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的結果有12個，

∴所求的概率為.

（Ⅲ）2×2列聯表如下：

	經常使用	偶爾使用或不用	合計
男性	50	50	100
女性	60	40	100
合計	110	90	200

由上表及公式可知，因為2.02＜2.072

所以沒有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關.