Question

3、設(shè)A={x|x=2^α•3^β，α，β∈Z且α≥0，β≥0}，B={x|1≤x≤5}，則實數(shù)A∩B=

{1，2，3，4}

．

Answer 1

分析：因為集合A中的α，β∈Z且α≥0，β≥0，分別令α=0和β=0，α=1和β=0，α=0和β=1，α=2和β=0，求出對應(yīng)的x的值，由集合B中x的取值范圍，即可求出兩集合的交集．

解答：解：在集合A中：
當α=0，β=0時，x=1；當α=1，β=0時，x=2；當α=0，β=1時，x=3；當α=2，β=0時，x=4；當α=2，β=1時，x=12，…，
由集合B={x|1≤x≤5}，
則實數(shù)A∩B={1，2，3，4}．
故答案為：{1，2，3，4}

點評：此題屬于以指數(shù)函數(shù)為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎(chǔ)題．