Question

設A={x|x²-2x+a=0}，4∈A，
（1）求a的值，并寫出集合A的所有子集；
（2）已知B={x|mx+2=0}，若A∪B=A，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可知x=4是方程x²-2x+a=0的根，代入即可求解a，及集合A，進而可求A的子集
（2）由題意可得B⊆A，結合B的元素滿足的條件可知，B可能取：B=∅，；B={4}，B={-2}三種情況，分別求解m即可

解答：解：（1）∵4∈A
∴x=4是方程x²-2x+a=0的根
∴16-8+a=0
∴a=-8，此時A={x|x²-2x-8=0}={4，-2}
集合A的所有子集為{4}，{-2}{4，-2}，∅
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A，但是B={4，-2}不可能
若B=∅，則方程mx+2=0沒有實數根，此時m=0
若B={4}，則方程mx+2=0有實數根4，此時m=-

1

2

若B={-2}，則方程mx+2=0有實數根-2，此時m=1
綜上可得m=0或m=-

1

2

或m=1

點評：本題主要考查了元素與集合的關系及集合之間包含關系的簡單應用，體現了分類討論思想的應用．