Question

已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則

OP

•

OQ

=

 

．

Answer 1

分析：設切點為 A，則 由勾股定理可得 OP=2

2

，OQ=

5

，三角形POQ中，由余弦定理可得coc∠POQ=

10

10

，
根據兩個向量的數量積的定義求出

OP

•

OQ

 的值．

解答：解：由題意可得 PA=2，QA=1，設切點為 A，則 由勾股定理可得 OP=2

2

，OQ=

5

，
三角形POQ中，由余弦定理可得 9=8+5-4

2

•

5

 coc∠POQ，∴coc∠POQ=

10

10

．
故

OP

•

OQ

=2

2

×

5

×

10

10

=2，
故答案為：2．

點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，勾股定理和余弦定理的應用，求得coc∠POQ=

10

10

，是解題的關鍵．