考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,利用導數求閉區間上函數的最值
專題：分類討論,導數的概念及應用,導數的綜合應用,不等式的解法及應用
分析：（1）求出函數f（x）的導數，由切線方程可得切線的斜率和切點，解方程可得a，b的值；
（2）求出f（x）的解析式，由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x-
），即2lnx-m（x-
）≤0，令ϕ（x）=2lnx-m（x-
），對m討論，①當m=0時，②當m≤-1時，③當-1＜m＜0時，④當0＜m＜1時，⑤當m≥1時，討論函數的單調性，即可判斷；
（3）對任意的k＞1，ϕ（k）=2lnk-m（k-
），由（2）知，當m=1時，ϕ（k）=2lnk-k+
＜0恒成立，以及由（2）④知當0＜m＜1時，得到的結論，取k=
，代入計算即可得到所求近似值．
解答：
解：（1）f（x）=ax+
，f′（x）=a-
，
由于f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x-y-2=0，
則f′（1）=2，f（1）=0即a-b=2，a+b=0，
解得a=1，b=-1；
（2）f（x）=x-
，
由g（x）≤mf（x）得2lnx≤m（x-
），
即2lnx-m（x-
）≤0，
令ϕ（x）=2lnx-m（x-
）則ϕ′（x）=
-m（1+
）=
，
①當m=0時，ϕ′（x）=
＞0恒成立，
即有ϕ（x）在（1，+∞）上單調遞增，則ϕ（x）＞ϕ（1）=0，
這與ϕ（x）≤0矛盾，不合題意；
若m≠0，令△=4-4m
2=4（1+m）（1-m），
②當m≤-1時，△≤0恒成立且-m＞0
即有-mx
2+2x-m≥0恒成立，即ϕ′（x）≥0恒成立
即ϕ（x）在（1，+∞）上單調遞增，
即有ϕ（x）＞ϕ（1）=0，這與ϕ（x）≤0矛盾，不合題意；
③當-1＜m＜0時，△＞0，方程-mx
2+2x-m=0有兩個不等實根x
1，x
2（不妨設x
1＜x
2），
由韋達定理得x
1•x
2=1＞0，x
1+x
2=
＜0，
即x
1＜x
2＜0，則當x≥1時，-mx
2+2x-m≥0恒成立，
即ϕ′（x）＞0恒成立，即有ϕ（x）在（1，+∞）上單調遞增，
則ϕ（x）＞ϕ（1）=0，這與ϕ（x）≤0矛盾，不合題意；
④當0＜m＜1時，△＞0，方程-mx
2+2x-m=0有兩個不等實根x
1，x
2（不妨設x
1＜x
2），
0＜x
1=
＜1，x
2=
＞1即有0＜x
1＜1＜x
2，
即有ϕ（x）在（1，x
2）單調遞增，當x∈（1，x
2）時，ϕ′（x）＞0，
即有ϕ（x）在（1，+∞）上單調遞增，即有ϕ（x）＞ϕ（1）=0，這與ϕ（x）≤0矛盾，不合題意；
⑤當m≥1時，△≤0且-m＜0，則ϕ′（x）≤0恒成立，
即有ϕ（x）在[1，+∞）上單調遞減，ϕ（x）≤ϕ（1）=0，合題意．
綜上所述，當m∈[1，+∞）時，g（x）≤mf（x）恒成立；
（3）對任意的k＞1，ϕ（k）=2lnk-m（k-
），
由（2）知，當m=1時，ϕ（k）=2lnk-k+
＜0恒成立，
即2lnk＜k-
，
取k=
得ln
＜
（
-
）≈0.289．
由（2）④知當0＜m＜1時，ϕ（x）在（1，
）上單調遞增，
ϕ（x）＞ϕ（1）=0，
令x
1=
得：m=
，ϕ（x）=2lnx-m（x-
）＞0
∴ϕ（k）=2lnk-m（k-
）=2lnk+
-1＞0，即有lnk＞
（1-
），
取k=
得：ln
＞
≈0.286，
∴0.286＜ln
＜0.289，
取ln
=
×（0.286+0.289）=0.2875≈0.29，
∴ln
≈0.29．
點評：本題考查導數的運用：求切線方程和求單調區間，主要考查判斷函數的單調性和不等式的恒成立問題，具有一定的運算量，運用分類討論的思想方法和兩邊夾及取均值思想是解題的關鍵．
