Question

如圖所示,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作兩個半圓,在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是(　　)

(A)- (B)

(C)1- (D)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】如圖,不妨設扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區域的面積分別為S1,S2,兩塊陰影部分的面積分別為S3,S4,

則S1+S2+S3+S4==π(2a)2=πa2①

而S1+S3與S2+S3的和恰好為一個半徑為a的圓的面積,

即S1+S3+S2+S3=πa2.②

①-②得S3=S4,

由圖可知S3=(S扇形EOD+S扇形COD)-S正方形OEDC=πa2-a2,

所以S陰影=πa2-2a2.

由幾何概型概率公式可得,此點取自陰影部分的概率為

p===1-.故選C.