Question

如圖所示，在半徑為，圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)N，M在OB上．設(shè)矩形PNMQ的面積為y，∠POB=θ，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)θ的范圍確定矩形面積的最大值．
解答：解：由題意，PN=OP•sinθ=，ON=OPcosθ=cosθ，OM==sinθ
∴MN=ON-OM=cosθ-sinθ
∴y=sinθ（cosθ-sinθ），
即y=3sinθcosθ-sin²θ，θ∈（0，）
∴y=sin（）-
∵θ∈（0，）
∴
∴sin（）∈
∴，即時(shí)，y的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)模型的建立，考查三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．